{\Gamma}-群与 {\Gamma}-同调代数中的（上）同调

这是对我们在同调代数中处理群作用的方法的进一步探究，涉及 {\Gamma}-单纯群同调、特别是 {\Gamma}-群的 {\Gamma}-等变同调与上同调的背景。该方法可称为 {\Gamma}-同调代数。非阿贝尔群扩张的抽象核及其与非阿贝尔扩张存在性障碍和第二群上同调的关系，被推广到 {\Gamma}-群的非阿贝尔 {\Gamma}-扩张情形。我们计算了有限循环 {\Gamma}-群的有理 {\Gamma}-等变（上）同调群。证明了 {\Gamma}-群 G 被 G o {\Gamma}-模 A 的 n 重 {\Gamma}-等变扩张群与 G 在系数 A 下的第 (n+1) 个 {\Gamma}-等变群上同调的同构。我们将 {\Gamma}-等变 Hochschild 同调定义为 {\Gamma}-Hochschild 复形的同调，当基环含有理数时涉及循环同调，而当群 {\Gamma} 在 Hochschild 复形上的作用由其对在基环上的作用诱导时推广了 {\Gamma}-群的 {\Gamma}-等变（上）同调。建立了 {\Gamma}-等变 Hochschild 同调关于 Kahler 微分、Morita 等价与导出函子的重要性质。引入并通过相关导出函子研究了交叉 {\Gamma}-模的群（上）同调与 {\Gamma}-等变群（上）同调。最后，给出了在代数 K 理论、交换环的伽罗瓦理论以及群的上同调维数方面的应用。