极大类 p 群图中的伽罗瓦树
群论
2021-09-21 v1
摘要
与有限极大类 p 群相关的图 的研究由 Blackburn (1958) 发起，此后成为一个深刻而有趣的研究课题。Leedham-Green 与 McKay (1976–1984) 引入了 的骨架，描述了它们对 结构研究的重要性，并揭示了它们与代数数论的联系。本文更进一步：我们将骨架划分为所谓的伽罗瓦树，并研究其一般形态。在特例 且 下，我们证明它们对 Eick、Leedham-Green、Newman 与 O'Brien (2013) 所猜想的 周期模式有显著影响。特别地，我们利用伽罗瓦树证明了 Dietrich (2010) 关于这些周期模式的一个猜想。
引用
@article{arxiv.2109.09355,
title = {Galois trees in the graph of $p$-groups of maximal class},
author = {Alexander Cant and Heiko Dietrich and Bettina Eick and Tobias Moede},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.09355},
year = {2021}
}