动机的伽罗瓦下降：K3 曲面情形

Angus McAndrew

动机的伽罗瓦下降：K3 曲面情形

数论 2022-10-26 v1 代数几何

作者: Angus McAndrew

摘要

Grothendieck 的一个定理告诉我们，如果阿贝尔簇的 Tate 模上的伽罗瓦作用经过一个较小的域，那么该阿贝尔簇在同源和基域的有限扩张意义下，本身定义于该较小域上。受此启发，我们通过要求动机 $H$ 在域上的 $\ell$ -进实现上的伽罗瓦作用经过一个较小域，给出其伽罗瓦下降数据。我们猜想该下降数据是有效的，即若动机 $H$ 满足上述判据，则它自身必下降到该较小域上。在某些假设下，我们证明了 K3 曲面的这一猜想。证明基于 Madapusi-Pera 将 Kuga-Satake 构造推广到任意特征的工作。

关键词

伽罗瓦下降动机 K3 曲面 Tate 模 $\ell$-进实现 Kuga-Satake 构造

引用

@article{arxiv.2210.13675,
  title  = {Galois descent for motives: the K3 case},
  author = {Angus McAndrew},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.13675},
  year   = {2022}
}

备注

18 pages including references

动机的伽罗瓦下降：K3 曲面情形

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