具有 Benson-Solomon 分量的融合系统

Benson-Solomon 系统构成一个在素数 $2$ 处的单外异融合系统的单参数族。我们所证明的结果提供了显著的额外证据，表明正如 Solomon 所猜想的，这些是唯一简单的外异 $2$-融合系统。我们考虑一个饱和融合系统 $\mathcal{F}$，其具有一个对合中心化子，该中心化子带有一个同构于 Benson-Solomon 融合系统的分量 $\mathcal{C}$，并在相当一般的假设下证明 $\mathcal{F}$ 不可能为简单。此外，我们证明若 $\mathcal{F}$ 具有这些性质且几乎简单，则 $\mathcal{F}$ 同构于由域自同构群扩张的下一个更大的 Benson-Solomon 系统。我们的结果位于 Aschbacher 通过融合系统给出有限单群分类主要部分新证明的计划之中。该计划最重要的步骤之一是对融合系统的 Walter 定理的证明，而我们的第一个结果专门为该步骤的证明而定制。随后我们应用 Walter 定理，在 $\mathcal{F}$ 中对合中心化子的每个分量都在当前已知拟单 $2$-融合系统列表上的假设下，处理一般的 Benson-Solomon 分量问题。