仿射李代数某些模的融合规则与完全可约性

我们开发了一种新方法，用于获得负整数层级下仿射 Kac-Moody 李代数的分支规则。该方法利用了仿射型顶点算子代数的融合规则。我们证明了 Adamovi\'c 和 O. Per\v{s}e (2008) 中研究的 A 型仿射顶点代数的一类无限族普通模在融合下是封闭的。随后，我们将这些融合规则应用于 $A_{\ell-1}^{(1)}$ 型仿射李代数层级 -1 模的显式玻色子实现，获得了这些表示完全可约性的新证明，以及 $\ell \ge 3$ 时的相应分解。我们还获得了 $C_{\ell}^{(1)}$ 型仿射李代数相关层级 -1 模的完全可约性。接下来我们注意到，Per\v{s}e (2012) 中获得的层级 $- 2 \ell +3$ 的 $D_{2 \ell -1}^{(1)}$ 模范畴具有同构的融合代数。这使得我们能够分解负层级下的某些 $E_6 ^{(1)}$ 和 $F_4 ^{(1)}$ 模。