$\ell^p$ 维数的进一步性质

本文建立了先前文章中引入的 $\ell^p$ 维数的更多性质。给定一个可解群 $\Gamma$ 通过平移作用在 $\ell^p(\Gamma)$ 上，这只是一个数，与 $\ell^p(G)$ 的（通常是无限维的）子空间 $Y$ 相关联，这些子空间在 $G$ 的作用下不变，满足类似维数的性质。作为推论，对于 $p\in [1,2]$，如果 $Y$ 是 $\ell^p(\Gamma;V)$ 的一个闭非平凡 $\Gamma$-不变子空间，并且 $Y_n$ 是闭 $\Gamma$-不变子空间的一个递增序列，使得 $\srl{\cup Y_n} = \ell^p(\Gamma;V)$，那么存在一个 $k$ 使得 $Y_k \cap Y \neq \{0\}$。