Kazhdan 群在非交换 $L_p$-空间上作用的局部刚性

给定一个离散群 $\Gamma$、一个有限因子 $\mathcal N$ 和一个实数 $p\in [1, +\infty)$ 且 $p\neq 2$，我们关注 $\Gamma$ 通过线性等距在关联于 $\mathcal N$ 的 $L_p$-空间 $L_p(\mathcal N)$ 上作用的刚性问题。更确切地说，我们证明，当 $\Gamma$ 和 $\mathcal N$ 都具有性质 (T) 且在某些自然的遍历性条件下，这样的作用 $\pi$ 在 $L_p(\mathcal N)$ 的线性等距群 $G$ 中是局部刚性的，即 $\pi$ 的每一个充分小的扰动都在 $G$ 下共轭于 $\pi$。作为一个推论，当 $\Gamma$ 是一个 ICC Kazhdan 群时，$\Gamma$ 通过共轭作用在其冯·诺依曼代数 ${\mathcal N}(\Gamma)$ 上的作用，在 $L_p({\mathcal N}(\Gamma))$ 的等距群中是局部刚性的。