Kazhdan 性质 (T) 的非交换实代数几何

众所周知，一个有限生成群 $\Gamma$ 具有 Kazhdan 性质 (T) 当且仅当 ${\mathbb R}[\Gamma]$ 中的 Laplace 元素 $\Delta$ 具有谱间隙。在本文中，我们证明这一现象在 ${\mathbb R}[\Gamma]$ 中即可被见证。即，$\Gamma$ 具有性质 (T) 当且仅当存在常数 $\kappa>0$ 和 ${\mathbb R}[\Gamma]$ 中的有限序列 $\xi_1,...,\xi_n$，使得 $\Delta^2-\kappa\Delta = \sum_i \xi_i^*\xi_i$。这一结果提示了通过求解 ${\mathbb R}[\Gamma]$ 中的方程（可能借助计算机辅助）来寻找性质 (T) 群新例子的可能性。