通用非格群对 Kazhdan 性质 (T) 的替代性质

著名的 Shalom--Vaserstein 与 Ershov--Jaikin-Zapirain 定理指出，在有限生成交换环 $\mathcal{R}$ 上由初等矩阵生成的群 $\mathrm{EL}_n(\mathcal{R})$，只要 $n\geq3$ 就具有 Kazhdan 性质 (T)。如果交换环 $\mathcal{R}$ 被交换 rng（无单位元的环）替代，由于幂零商 $\mathrm{EL}_n(\mathcal{R}/\mathcal{R}^k)$，这不再成立。在本文中，我们证明即便在此情形下，只要 $n$ 足够大，群 $\mathrm{EL}_n(\mathcal{R})$ 也满足某种可替代性质 (T) 的性质。