素数集中具有平移素数幂公共差的 Furstenberg-Sárközy 模式的定量界

Mengdi Wang

素数集中具有平移素数幂公共差的 Furstenberg-Sárközy 模式的定量界

数论 2024-10-15 v4 组合数学

作者: Mengdi Wang

摘要

设 $k\geq1$ 为固定整数， $\mathcal P_N$ 为不超过 $N$ 的素数集合。我们证明，若集合 $\mathcal A\subset\mathcal P_N$ 不包含模式 $p_1,p_1+(p_2-1)^k$ （其中 $p_1,p_2$ 为素数），则 $\frac{|\mathcal A|}{|\mathcal P_N|}\ll(\log\log N)^{-\frac{1}{4k^3+23k^2}}.$

关键词

Furstenberg-Sárközy 素数素数幂模式定量界加性组合学

引用

@article{arxiv.2102.11441,
  title  = {A quantitative bound on Furstenberg-S\'ark\"ozy patterns with shifted prime power common differences in primes},
  author = {Mengdi Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11441},
  year   = {2024}
}

备注

the final version, incorporating the referee's numerous helpful comments and corrections

素数集中具有平移素数幂公共差的 Furstenberg-Sárközy 模式的定量界

摘要

关键词

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备注

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