与菲鲁兹巴赫特猜想相关的素数间隙上界

我们研究了第 $k$ 个素数 $p_k$ 之后的素数间隙的两种猜想界：(A) $p_{k+1} < (p_k)^{1+1/k}$ 与 (B) $p_{k+1}-p_k < \log^2 p_k - \log p_k - b$（对 $k>9$）。上界 (A) 等价于菲鲁兹巴赫特猜想。我们证明 (A) 蕴含 (B)（其中 $b=1$）；另一方面，(B) 取 $b=1.17$ 蕴含 (A)。我们还给出了 (A) 的其他充分条件，其形式为 (B) 且当 $k\to\infty$ 时 $b\to1$。