链环的基本$n$-quandle是剩余有限的

本文研究了quandle的剩余有限性和子quandle可分性，这些性质分别蕴含了quandle的字问题可解性和广义字问题可解性。从Winker的工作中，我们知道有向链环的基本$n$-quandle（其基本quandle的典范商）与沿这些链环分支的三维球面的$n$重循环分支覆盖密切相关。我们证明了三维球面中任何有向链环的基本$n$-quandle对于每个$n\ge 2$都是剩余有限的。这补充了Bardakov、Singh和第三作者最近关于有向链环基本quandle剩余有限性的结果，以及Hoste和Shanahan关于某些$n$下基本$n$-quandle为有限链环的分类。我们还建立了关于这些有限性性质的几个一般性结果，并识别了许多具有这些性质的quandle族。