Morse-Conley-Floer 同调中的函子性与对偶性

在~\cite{rotvandervorst} 中，发展了一种针对有限维流形上任意流的孤立不变集的同调理论——Morse-Conley-Floer 同调。本文研究了该同调理论的函子性与对偶性。作为预备工作，我们研究了 Morse 同调中的函子性。闭流形 Morse 同调的函子性是已知的~\cite{abbondandoloschwarz, aizenbudzapolski,audindamian, kronheimermrowka, schwarz}，但其证明使用了与其他同调理论的同构。我们通过分析适当的模空间给出了直接证明。隔离映射和流映射的概念使得结果可以推广到局部 Morse 同调和 Morse-Conley-Floer 同调。我们证明了局部 Morse 同调和 Morse-Conley-Floer 同调的 Poincar\'e 型对偶陈述。