几乎交换算子的函数与 Helton-Howe 迹公式的推广

设 $A$ 和 $B$ 为几乎交换（即交换子 $AB-BA$ 属于迹类）的自伴算子。我们为 Besov 类 $B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$ 中的函数 $\varphi$ 构造了泛函演算 $\varphi\mapsto\varphi(A,B)$。该泛函演算是线性的，对于 $\varphi,\,\psi\in B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$，算子 $\varphi(A,B)$ 和 $\psi(A,B)$ 几乎交换，且当 $\varphi(s,t)=u(s)v(t)$ 时 $\varphi(A,B)=u(A)v(B)$。我们将 Helton-Howe 迹公式推广到了 $B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$ 中的任意函数。主要工具是具有 $L^\infty$ 空间的 Haagerup 类张量积中被积函数的三重算子积分。