用于信号检测与随机遍历性破缺的泛函重整化群

信号检测是数据科学的主要挑战之一。正如数据分析中常遇到的，数据中的信号可能被噪声破坏。已有广泛的技术旨在从数据中提取相关自由度。然而，某些问题仍然困难。当信噪比足够小时，在近乎连续的谱中进行信号检测就是这样一个典型情况。本文延续近期用场论方法处理该问题的文献路线。先前分析聚焦于代表数据自由度的某有效场的平衡玻尔兹曼分布，并建立了信号检测与 $\mathbb{Z}_2$ 对称性破缺之间的关系。在本文中，我们考虑一个受所谓“Model A”启发的随机场框架，并表明能否达到平衡态与数据集的形状相关。特别地，通过研究模型的重整化群，我们证明当数据分布接近 Marchenko-Pastur（MP）律时，对于足够小的信号，弱遍历性假设总是被破缺。这尤其使得在信噪比足够小的 regime（区域）中定义检测阈值成为可能。