异常子图检测的谱框架

广泛的应用领域关注由实体及其关系或连接组成的数据，这些数据形式上表示为图。在这些多样化的应用领域中，一个共同感兴趣的问题是检测 connectivity 相对于其余数据异常的实体子集。虽然此类异常子图的检测已受到大量关注，但不存在用于分析基于图的数据中信号可检测性的与应用无关的框架。在本文中，我们描述了一个利用图的残差矩阵（在社团检测中通常称为模块度矩阵）的主特征空间来实现此类分析的框架。利用这一分析工具，我们表明该框架在异常子图邻接矩阵（信号功率）和背景图残差矩阵（噪声功率）的谱范数中具有自然的功率度量。我们提出了几种基于残差矩阵谱性质的算法，其中计算成本较高的技术提供了更大的检测能力。针对多种信号和噪声模型展示了检测和识别性能，包括嵌入简单随机背景中的簇和二分前景，以及具有社团结构和现实度分布的图。观察到的趋势验证了从其他信号处理领域获得的直觉，例如当信号嵌入背景中较不活跃的部分时具有更大的检测能力。我们展示了所提技术在检测源自互联网流量和产品共同购买的实际图中微小、高度异常子图方面的实用性。