Plumbing 的 Fukaya 范畴与乘性预射影代数

给定任意图 $\Gamma$ 以及 $\Gamma$ 每个顶点 $v$ 的非负整数 $g_v$，令 $X_\Gamma$ 为根据该图将 $T^*\Sigma_v$ 的副本进行 plumbing 所得到的 Weinstein $4$-流形，其中 $\Sigma_v$ 是亏格为 $g_v$ 的曲面。我们利用 Legendrian 手术计算了 $X_\Gamma$ 的 wrapped Fukaya 范畴（带 bulk 参数），扩展了我们先前的工作 arXiv:1502.07922，其中假设所有 $v$ 满足 $g_v=0$ 且 $\Gamma$ 为一棵树。所得的代数被识别为 Crawley-Boevey 和 Shaw 在 arXiv:math/0404186 中定义的（导出的）乘性预射影代数（及其高亏格版本）。在此过程中，我们为 Ekholm-Ng 在 arXiv:1307.8436 中的内部 DG-代数找到了一个更小的模型，该代数与 Weinstein $4$-流形的 Legendrian 手术表示中的 $1$-handle 相关联，这可能具有独立意义。