通过缠绕 Fukaya 范畴区分开辛映射环面

在本文中，我们给出了利用缠绕 Fukaya 范畴的动力学性质对辛映射环面进行分类的部分结果。更确切地说，我们构造了一个与 Weinstein 域 $M$ 及一个精确的、紧支撑的辛同胚 $\phi$ 相关联的辛流形 $T_\phi$。$T_\phi$ 是另一个 Weinstein 域，且其接触边界与 $\phi$ 无关。在本文中，我们在某些假设下（定理 1.1）将 $\phi$ 与 $T_{1_M}$ 区分开来。作为一个应用，我们得到了若干对微分同胚的 Weinstein 域，它们具有相同的接触边界，并且作为向量空间其辛上同调群相同，但作为 Liouville 域却不同。据我们所知，这是首例可通过其缠绕 Fukaya 范畴区分的此类域对。此前，我们曾提出缠绕 Fukaya 范畴 $\mathcal{W}(T_\phi)$ 的一个范畴模型 $M_\phi$，并已将 $M_\phi$ 与恒等映射的映射环面范畴区分开。在本文中，我们证明 $\mathcal{W}(T_\phi)$ 与 $M_\phi$ 是导出等价的（定理 1.9）；从而推得前述定理 1.1。定理 1.9 具有独立的意义，因为它预示了将局部平凡辛纤维化上的缠绕 Fukaya 范畴作代数描述为扭曲张量积。