简单随机游走范围内部边界的频繁访问点

Izumi Okada

简单随机游走范围内部边界的频繁访问点

概率论 2016-02-19 v2

作者: Izumi Okada

摘要

本文考虑以下问题：一个简单随机游走会多少次重访内部边界点中最频繁访问的点？已知在 ${\mathbb{Z}}^2$ 中，到时间 $n$ 为止随机游走范围所有点中最频繁访问点的访问次数渐近于 $\pi^{-1}(\log n)^2$ ，而在 ${\mathbb{Z}}^d$ $(d\ge3)$ 中，其量级为 $\log n$ 。我们证明，对于任何 $d\ge2$ ，内部边界对应的次数渐近于 $\beta_d\log n$ ，其中 $\beta_d$ 是一个具有简单概率表达式的特定常数。

关键词

简单随机游走内部边界频繁访问点范围渐近行为常返性

引用

@article{arxiv.1409.8368,
  title  = {Frequently visited sites of the inner boundary of simple random walk range},
  author = {Izumi Okada},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1409.8368},
  year   = {2016}
}

备注

Accepted for the publication in Stochastic processes and their applications

简单随机游走范围内部边界的频繁访问点

摘要

关键词

引用

备注

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