抛物型方程的频率定理及其与惯性流形理论的关系
偏微分方程分析
2024-02-08 v3 动力系统
最优化与控制
摘要
我们得到频率定理（关于某类算子不等式可解性的定理）的一个版本，它允许为半线性抛物型方程构造二次 Lyapunov 泛函。我们证明，C. Foias、R. Temam 和 G. R. Sell 在惯性流形理论中使用的著名的谱间隙条件，是频率定理中出现的某个频率不等式的特例。特别地，这允许在我们相邻工作中发展的更一般几何理论背景下，为半线性抛物型方程（也包括某些非自治问题）构造惯性流形。该理论基于二次 Lyapunov 泛函，并推广了 R. A. Smith 使用的频域方法。我们还讨论了频率不等式的最优性及其与该领域已知的老结果与近期结果的关系。
引用
@article{arxiv.2011.12031,
title = {Frequency theorem for parabolic equations and its relation to inertial manifolds theory},
author = {Mikhail Anikushin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.12031},
year = {2024}
}