平衡态中的量子1/f噪声：从Planck到Ramanujan

我们描述了一种无质量热玻色子的新模型，该模型在低频下预测双曲涨落谱。发现每模配分函数是 unrestricted partitions $p(n)$ 的Euler生成函数。热力学量携带强烈的算术结构：它们由傅里叶系数等于除数幂的和函数 $\sigma_k(n)$ 的级数给出，其中自由能对应 $k=-1$，粒子数对应 $k=0$，内能对应 $k=1$。使用Mellin变换方法计算低频贡献。特别地，每模内能以 $\frac{\tilde{E}}{kT}=\frac{\pi^2}{6 x}$ 发散，其中 $x=\frac{h \nu}{kT}$，这与Planck能量 $\tilde{E}=kT$ 相反。该理论被应用于计算黑体辐射与Debye固体中的修正。发现分数能量涨落在低频范围内呈现 $1/\nu$ 幂谱。由此得出石英晶体谐振器中频率涨落的满意模型。文中也回顾了整个Ramanujan–Rademacher分拆理论概要。