浸入单位球中的自由边界极小环面

我们构造了一族紧致自由边界极小环面，浸入于 $\mathbb{R}^3$ 的单位球 $\mathbb{B}^3$ 中，这是除临界悬链面外首例此类例子。这解决了 Nitsche 于 1985 年提出的一个问题。这些环面关于两个正交平面和绕一轴的有限旋转群对称，并由球面曲率线叶状化。我们证明 $\mathbb{B}^3$ 中由球面曲率线叶状化的唯一嵌入自由边界极小环面是临界悬链面；特别地，我们构造的极小环面不是嵌入的。另一方面，我们也构造了 $\mathbb{B}^3$ 中非旋转紧致嵌入毛细极小环面族。它们的存在以否定方式解决了 Wente 于 1995 年提出的一个问题。