截断 Toeplitz 算子和 Hankel 算子的 Fredholm 性与紧性

我们证明了谱映射定理 $\sigma_e(A_\phi) = \phi(\sigma_e(A_z))$，该定理适用于作用在 Hardy 空间 $H^2$ 的余不变子空间 $K_\theta$ 上、符号 $\phi$ 属于 Sarason 代数 $C+H^\infty$ 的截断 Toeplitz 算子 $A_\phi$ 的 Fredholm 谱。我们的第二个结果表明，由单分量内函数 $\theta$ 生成的子空间 $K_\theta$ 上的截断 Hankel 算子是紧的，当且仅当其具有连续符号。我们还给出了 Schatten 类 $S^p$ 中截断 Toeplitz 和 Hankel 算子的描述。