平方晶格中的分数性与$\cal{PT}$对称性

我们研究平方晶格上二维离散薛定谔方程在分数阶拉普拉斯算符与$\cal{PT}$对称性同时存在时的谱稳定性。为此，我们以平面波谱的闭式表达作为增益/损耗参数与分数阶指数的函数进行计算。对谱的考察揭示，增益/损耗参数的增大会促使复本征值提早出现，亦即导致破缺的${\cal PT}$对称性 onset。另一方面，当分数阶指数从1下降时，在临界值处上下能带间打开一个带隙，谱变为实数。指数进一步减小会加宽带隙宽度，系统保持在$\cal{PT}$-对称相直至分数阶指数趋于零。对态密度与参与比的检查强化了这些观察，并使人得出结论：不同于标准非分数情形中二元晶格总处于破缺$\cal{PT}$相，在分数情形下，当存在有限增益/损耗参数且分数阶指数足够小时，有可能出现对称的$\cal{P}{\cal T}$相。