探索磁性超材料中分数性与 PT 对称性的相互作用

我们研究了一种建模为开口环谐振器阵列的非线性磁性超材料，其中标准离散拉普拉斯算子被其分数形式所取代。我们求得了色散关系作为分数指数 s 和增益/损耗参数 $\gamma$ 的函数的闭合形式表达式，并检验了稳定磁感应波存在的条件。态密度以闭合形式计算，表明分数性的主要效应是能带平坦化，而增益/损耗的增加倾向于减小带隙。有限阵列中模式的空间范围通过参与率 R 来计算，R 同样以闭合形式求得。对于固定的分数性指数，增益/损耗 $\gamma$ 的增加会降低整体 R，在 $\gamma$ 较大时从位点数 N 趋向于 N/2。在一个周期内，初始环上平均磁能的非线性动力学表现出随 $\gamma$ 单调递增，且对所有分数指数在定性上相似。这被解释为主要是由于非线性与 PT 对称性的相互作用。