平带系统中的宇称-时间对称性

本文中，我们向一维Lieb晶格引入宇称-时间($\cal PT$)对称微扰，该晶格原本具有$\cal P$对称性并拥有一条平带。在平带中存在大量简并暗态，且简并度$N$随系统尺寸增大。我们表明，一般而言平带中的简并因非厄米微扰而被完全解除，但在我们所考虑的半增益半损耗微扰及其“V”型变体中，简并部分保持。借助这些微扰，我们展示平带中对称平面上的随机定位态与钉扎态均可经历无阈值的$\cal PT$破缺。它们区别在于随着$\cal PT$对称微扰增强，其获得非厄米性的速率不同，且该速率对系统尺寸不敏感。利用简并微扰理论，我们解析推导了钉扎态的速率，其空间分布也对系统尺寸不敏感。最后，我们发现弱无序的存在对色散带中的模有强烈影响，但对平带中的模无影响。后者对增长的$\cal PT$对称微扰的响应方式完全不同，取决于它们是随机定位的还是钉扎的。