发散势下的 PT 对称性破缺：格点与连续情形

我们研究了在存在长程、非厄米、$\mathcal{PT}$-对称势的情况下，格点模型中的宇称 - 时间反演 ($\mathcal{PT}$) 对称性破缺，这些势在连续极限下保持有限或变为发散。通过对开放有限格点的脆弱 $\mathcal{PT}$ 阈值进行标度分析，我们表明连续损耗 - 增益势 $V_\alpha(x)\propto i |x|^\alpha \mathrm{sign}(x)$ 在 $\alpha>-2$ 时具有正的 $\mathcal{PT}$ 破缺阈值，而在 $\alpha\leq -2$ 时阈值为零。当 $\alpha<0$ 时，具有复（共轭）能量的局域态会在较高的损耗 - 增益强度下出现在连续能带中。我们研究了耦合波导中 $\mathcal{PT}$ 对称性破缺的特征，并表明局域态的出现显著缩短了 $\mathcal{PT}$ 对称性破缺区域的相关时间尺度。