分数阶 Barndorff-Nielsen 与 Shephard 模型：在方差与波动率互换及对冲中的应用

本文引入并分析分数阶 Barndorff-Nielsen 与 Shephard（BN-S）随机波动率模型。所提模型基于经验数据所暗示的长期方差过程的两个理想性质：长程记忆与跳跃。该模型融合了 $H>1/2$ 的分数布朗运动的长期记忆与正自相关性质，以及 BN-S 模型的跳跃性质。我们求得该新模型下方差与波动率互换的无套利价格。由于分数布朗运动仍是高斯过程，我们在推导这些互换价格解析表达式的过程中，导出了连续高斯过程积分分布的一些新表达式。该模型结合二次对冲问题进行分析，并给出了若干相关解析结果。给出了使二次对冲误差最小化所需衍生品的数量。最后，我们基于 VIX 数据提供了一些数值分析。数值结果表明所提模型相较 Heston 模型与经典 BN-S 模型具有高效性。