混合分数Black-Scholes模型的离散时间观测下的混合估计
统计理论
2026-02-13 v4 统计理论
摘要
我们提出了一种混合估计程序，用于基于离散时间观测估计混合分数Black-Scholes模型中的全局固定参数和特定主体随机效应。具体而言，我们考虑N个独立的随机过程，每个随机过程都由标准布朗运动和独立的分数布朗运动的线性组合驱动，其动力学由依赖于未观察随机效应且分布未知的漂移项控制。基于n个离散时间统计量的过程增量，我们构建了用于Brownian运动波动率、分数布朗运动比例参数以及Hurst参数的参数估计器，使用广义矩数法。我们在观测频率n和样本大小N同时趋于无穷的两步渐近 regime 下建立它们的强一致性，并在H ∈ (1/2, 3/4)时证明它们的联合渐近正态性。随后，采用插值方法，我们一致地估计随机效应，并在相同的序列渐近 regime 下研究它们的渐近行为。最后，我们构建了一个基于拉格朗日插值在切比雪夫-高斯节点方法的非参数估计器，用于这些随机效应的分布函数，并分析其在n和N都增加时的渐近特性。我们通过数值模拟框架说明了理论结果。我们进一步在针对五大加密货币的实证应用中展示了所提估计器的效率，分析它们各自的波动结构和异构趋势行为。
引用
@article{arxiv.2508.07936,
title = {Hybrid estimation for a mixed fractional Black-Scholes model with random effects from discrete time observations},
author = {Nesrine Chebli and Hamdi Fathallah and Yousri Slaoui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07936},
year = {2026}
}