4d、5d 与 6d 渗流系统中 3-块的分形维数

我们利用 Monte Carlo 模拟研究了 4d、5d 和 6d 渗流系统中 3-块质量 $N_3$ 的分布。由于在这些维度中生成大 3-块的概率极小，我们使用“跟随赢家”统计增强方法来模拟概率低至 $10^{-30}$ 的构型。在早期工作中，发现 2d 和 3d 中 3-块的分形维数 $d_3$ 分别为 $1.20\pm 0.1$ 和 $1.15\pm 0.1$，这与分形维数在所有维度中可能相同的假设一致。我们发现 3-块的分形维数在更高维度中迅速减小，并估计 $d_3=0.7\pm 0.2$（4d）和 $0.5\pm 0.2$（5d）。在渗流的上临界维度 $d_c=6$ 处，我们的模拟结果与带有幂律标度对数修正的 $d_3=0$ 相一致。