湍流云的真实与观测分形维数之间的关系

对星际气体云的观测通常局限于云内在三维（3D）结构的二维（2D）投影。在本研究中，我们提出一种将湍流云的 2D 投影分形维数（$\mathcal{D}_{\text{p}}$）与 3D 分形维数（$\mathcal{D}_{\text{3D}}$）相关联的新方法。我们通过计算云在湍流马赫数 $(\mathcal{M} = 1-100)$ 跨越两个数量级（对应于云内七个数量级的空间尺度）下的分形维数来实现这一点。这为我们提供了在 $\mathcal{D}_{\text{p}}$ 与 $\mathcal{D}_{\text{3D}}$ 之间建立新经验关系的数据。所提出的关系为 $\mathcal{D}_{\text{3D}}(\mathcal{D}_{\text{p}}) = \Omega_1 erfc ( \xi_1 erfc^{-1}[ (\mathcal{D}_{\text{p}} - \mathcal{D}_{\text{p,min}})/\Omega_2 ] + \xi_2 ) + \mathcal{D}_{\text{3D,min}}$，其中最小 3D 分形维数 $\mathcal{D}_{\text{3D,min}} = 2.06 \pm 0.35$，最小投影分形维数 $\mathcal{D}_{\text{p,min}} = 1.55 \pm 0.13$，$\Omega_1 = 0.47 \pm 0.18$，$\Omega_2 = 0.22 \pm 0.07$，$\xi_1 = 0.80 \pm 0.18$，$\xi_2 = 0.26 \pm 0.19$。最小 3D 分形维数 $\mathcal{D}_{\text{3D,min}} = 2.06 \pm 0.35$ 表明，在高 $\mathcal{M}$ 极限下，3D 云由平面激波主导。分子云的 $\mathcal{D}_{\text{p}}$ 与 $\mathcal{D}_{\text{3D}}$ 之间的关系，对于仅基于 2D 投影数据试图理解分子云 3D 结构的研究者而言，可能是一个有用的工具，并显示出将湍流云物理与分形维数相关联的前景。