Neimark-Sacker 分岔的分形分析

在本文中，我们展示了二维离散动力系统的轨道盒维数变化如何与非双曲不动点的分岔相关联。这种联系在一维离散动力系统中已得到证实。即在分岔点，盒维数从零变为某个正值，该值与分岔类型相关。首先，我们研究仅在单位圆上有一个乘子的二维离散动力系统，并得到了中心流形上轨道的盒维数结果。随后，我们考虑经历 Neimark-Sacker 分岔的平面离散系统。结果表明，盒维数取决于非双曲不动点处的非退化阶数以及角位移映射。我们证明了盒维数在有理数和无理数情形下是不同的，这与我们最初的预期一致。