Monge-Kantorovich 空间中的 Fr\'echet 重心

我们考虑任意 Radon 空间 $X$ 上的概率测度空间 $\mathcal{P}(X)$，该空间装备了由非负连续代价函数生成的运输代价 $J(\mu, \nu)$。对于 $\mathcal{P}(X)$ 上的概率分布，我们 formulated 了一个关于此运输代价的平均值概念，此处称为 Fr\'echet 重心，证明了 Fr\'echet 重心的大数定律版本，并讨论了与运输代价 $J$ 相关的 $\mathcal{P}(X)$ 的结构。