高斯曲率非零光滑曲面上的傅里叶框

已知小球形区域（严格说其面积测度）具有傅里叶框，而整个球面则不具备。本文证明了更一般的结果。其中包括：靠近北极的 $\mathbb{R}^d$ 中的小球形区域，其框谱不能靠近 $x_d$ 轴；若其内部包含闭半球，则 $S$ 不具备任何傅里叶框。我们也解决了端点情形，即半球不具备任何傅里叶框。这解答了 Kolountzakis 与 Lai 的问题。我们的结果同样适用于高斯曲率非零的更一般光滑曲面。特别地，嵌入 $\mathbb{R}^d$ 中的任意紧致 $(d-1)$ 维光滑亚流形若高斯曲率非零，则不具备任何傅里叶框。这推广了 Iosevich、Lai、Wyman 和第二作者关于凸体边界的先前结果，也改进了 Kolountzakis 与 Lai 最近从紧密框到普通框的结果。