近期 γ=5/3 幂律球对称吸积解的形式稳定性分析

近期，Hernandez等人(2023)给出了一个精确的球对称解析吸积解，具有简单的 $\rho \propto R^{-3/2}$ 与 $V \propto R^{-1/2}$ 标度关系。在无量纲变量下，该解构成从空自由落体解到流体静力平衡构型的一参数解族。该幂律解的特征为流的常马赫数，其可随解的唯一参数从零变化至无穷，且吸积密度轮廓在大半径处自然趋于零。Hernandez等人(2023)表明该吸积密度轮廓可准确表示一组AGN星系在数百个邦迪半径范围内的吸积密度轮廓。所观测密度轮廓在其邦迪半径之外密度下降多个数量级，这与经典邦迪模型不一致，后者吸积密度轮廓在邦迪半径外迅速收敛为常量。尽管与观测的良好吻合暗示上述解具有全局稳定性，此前尚未给出其形式稳定性分析。本文执行此类稳定性分析，表明所述解对其所有控制参数值在吸积与外流两种模式下均为全局稳定。该结果使 $\gamma=5/3$ 幂律球对称吸积模型成为天体物理吸积问题研究与描述中一个有趣的分析补充。