禁用诱导子图与 Łoś-Tarski 定理
计算机科学中的逻辑
2020-08-04 v1
摘要
设 为在诱导子图下封闭的有穷与无穷图类。经典模型论中著名的 Łoś-Tarski 定理表明， 可由一阶逻辑（FO）中一个句子 定义，当且仅当 具有有穷个禁用诱导有穷子图。它为以禁用诱导有穷子图刻画小顶点覆盖图、有界树深图、有界灌木深图等提供了有力工具。此外，由完备性定理，我们可从 计算出相应的禁用诱导子图。我们证明该机制在有穷图上失效。——存在一个由 FO 定义且在诱导子图下封闭的有穷图类 ，但其没有有穷个禁用诱导子图。——即便仅考虑可由有穷个禁用诱导子图刻画的有穷图类 ，此类刻画也无法从定义 的 FO 句子 计算得到，且刻画的大小不能被任何可计算函数 以 界定。除在图论中的重要性外，上述结果也显著加强了针对任意结构的已知类似结论。
引用
@article{arxiv.2008.00420,
title = {Forbidden Induced Subgraphs and the {\L}o\'s-Tarski Theorem},
author = {Yijia Chen and Joerg Flum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.00420},
year = {2020}
}