与$\mathsf{R}$一致的理论的不完全性与不可判定性

Taishi Kurahashi

与$\mathsf{R}$一致的理论的不完全性与不可判定性

逻辑 2023-08-15 v2

作者: Taishi Kurahashi

摘要

我们证明了第一不完全性定理的以下版本，该版本同时加强了Mostowski定理和Vaught定理：对于Tarski、Mostowski和Robinson算术 $\mathsf{R}$ 的任何可计算枚举的协调扩张族 $\{ T_i \}_{i \in \omega}$ ，存在一个算术语句 $\varphi$ ，使得 $\varphi \vdash \mathsf{R}$ 并且对于所有 $i \in \omega$ ，有 $T_i \nvdash \varphi$ 且 $T_i \nvdash \neg \varphi$ 。

关键词

不完全性定理不可判定性算术 Tarski-Mostowski-Robinson算术可计算枚举族一致扩张

引用

@article{arxiv.2211.15455,
  title  = {Incompleteness and undecidability of theories consistent with $\mathsf{R}$},
  author = {Taishi Kurahashi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15455},
  year   = {2023}
}

备注

This paper was essentially rewritten as a new paper. The new paper is arXiv:2306.13049

与$\mathsf{R}$一致的理论的不完全性与不可判定性

摘要

关键词

引用

备注

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