谨防哥德尔-韦特悖论
逻辑
2007-05-23 v2
摘要
本文给出一个反例，说明在假定算术的某一片段一致的前提下，由哥德尔第二不完备定理所导出的“无法在该算术片段中证明表达算术一致性的公式”这一不可能性是不成立的。该反例产生了一种新型的元数学悖论，称之为哥德尔-韦特悖论，E. Wette 声称他早于一段时间前就已确立（见 [Wette, 1971]、[Wette, 1974]）。然而，我们的工作独立于 Wette 的工作，因为我们虽承认其工作正确的可能性，却未能理解其细节。此外，哥德尔-韦特悖论并非我们方法框架所揭示的唯一基础性反常现象，关于判定问题、完备性问题、真值定义以及理查德悖论在算术与集合论（含类型论）中的地位等新问題也一并涌现。此项工作最终将统一为一部专著。
引用
@article{arxiv.math/0110094,
title = {Beware of the G\"odel- Wette paradox},
author = {Alexander S. Yessenin-Volpin and Christer Hennix},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0110094},
year = {2007}
}
备注
109 pages, preliminary version, pagination added