哥德尔-罗塞尔不完全性定理对于非递归可枚举理论

Saeed Salehi; Payam Seraji

doi:10.1093/logcom/exw025

哥德尔-罗塞尔不完全性定理对于非递归可枚举理论

逻辑 2019-07-02 v3 计算机科学中的逻辑

作者: Saeed Salehi , Payam Seraji

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摘要

哥德尔第一不完全性定理被推广到可定义理论（这些理论不一定是递归可枚举的），使用了两个句法-语义概念：一个是理论与所有真 $\Pi_n$ -句子集合的一致性，或等价地理论的 $\Sigma_n$ -可靠性，另一个是 $n$ -一致性，即 $\omega$ -一致性在 $\Sigma_n$ -公式上的限制。还证明了罗塞尔不完全性定理一般不对可定义的非递归可枚举理论成立，因此哥德尔-罗塞尔不完全性定理在某种意义下是最优的。尽管使用 $\Sigma_n$ -可靠性假设的不完全性定理的证明是构造性的，但证明了对于 $n>2$ ，使用 $n$ -一致性假设的不完全性定理不存在构造性证明。

关键词

哥德尔不完全性定理罗塞尔不完全性定理非递归可枚举理论可定义理论 $\Sigma_n$-可靠性 $n$-一致性构造性证明

引用

@article{arxiv.1506.02790,
  title  = {Godel-Rosser's Incompleteness Theorems for Non-Recursively Enumerable Theories},
  author = {Saeed Salehi and Payam Seraji},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02790},
  year   = {2019}
}

备注

Journal of Logic and Computation (2016) "G\"odel-Rosser's Incompleteness Theorem, generalized and optimized for definable theories"

哥德尔-罗塞尔不完全性定理对于非递归可枚举理论

摘要

关键词

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备注

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