诱导子图同构的一阶复杂度
计算复杂性
2023-06-22 v5 计算机科学中的逻辑
摘要
给定图，令为包含作为诱导子图的图类。令表示使得可在变量一阶逻辑中定义的最小。的识别问题，即（模式图的）诱导子图同构，可在时间内求解。受此事实驱动，我们致力于确定或估计的值。利用Olariu对无爪图的刻画，我们证明可由量词深度为3的一阶句子定义，其中表示爪图。这给出了一个图满足严格小于中顶点数的例子。另一方面，我们证明对于所有4个顶点的图（除爪图及其补图外）有。若为个顶点的图，我们证明了一个通用下界，其中小o记号中的函数随增大趋于0。该界甚至对 related parameter 也成立，其定义为使得可在无穷逻辑中定义的最小。我们证明可严格小于。具体地，对于（4个顶点的路径图）有。利用的下界，我们还得到了存在性一元二阶逻辑的一个简洁性结果：仅使用一个一元量词有时会以超递归速率降低一阶量词深度。
引用
@article{arxiv.1704.02237,
title = {On the First-Order Complexity of Induced Subgraph Isomorphism},
author = {Oleg Verbitsky and Maksim Zhukovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.02237},
year = {2023}
}