关于寻找大奇诱导子图与奇着色的复杂性

我们研究如下问题的复杂性：给定图$G$，求其具有全奇度的最大诱导子图（称为奇子图），以及划分$V(G)$所需奇子图的最小数量。我们分别称这些参数为${\sf mos}(G)$和$\chi_{{\sf odd}}(G)$。我们证明判定$\chi_{{\sf odd}}(G) \leq q$在$q \leq 2$时为多项式时间可解，否则为NP完全。我们提供时间复杂度为$2^{O({\sf rw})} \cdot n^{O(1)}$和$2^{O(q \cdot {\sf rw})} \cdot n^{O(1)}$的算法，分别在秩宽至多为${\sf rw}$的$n$顶点图上计算${\sf mos}(G)$和判定$\chi_{{\sf odd}}(G) \leq q$，并证明在ETH下对秩宽的依赖渐近最优。最后，我们给出了这些参数在受限图类上或相对于其他参数的一些紧界。