计数诱导子图：#W[1]-难度的代数方法
计算复杂性
2019-04-25 v1 离散数学
组合数学
摘要
我们研究 #IndSub(P) 问题，即计数图 G 中满足性质 P 的大小为 k 的所有诱导子图。该问题由 Jerrum 和 Meeks 提出，并被证明当以 k 为参数时，对于包括连通性 [JCSS 15] 以及边数的偶/奇性 [Combinatorica 17] 在内的某些性质族 P 是 #W[1]-难的。最近 [IPEC 18]，其中两位作者受 Kahn、Saks 和 Sturtevant 的“规避性的拓扑方法”[FOCS 83] 以及 Curticapean、Dell 和 Marx 的图基序参数框架 [STOC 17] 启发，引入了用于 #IndSub(P) 复杂度分析的新技术，使他们能够证明广泛性质 P 的困难性。在这项工作中，我们针对在具有素数幂边数的边传递图上非平凡的图性质精炼了该技术。特别地，我们完全分类了单调二部图性质的情况：证明了给定任意在顶点和边的移除下封闭、且在二部图上非平凡的图性质 P，问题 #IndSub(P) 是 #W[1]-难的，并且不能在时间 f(k)*n^{o(k)}（对任意可计算函数 f）内求解，除非指数时间假设不成立。即使输入图被限制为二部图且计数在固定素数模下进行，该结论也成立。对仅在边移除下封闭的性质也给出了类似结果。
引用
@article{arxiv.1904.10479,
title = {Counting Induced Subgraphs: An Algebraic Approach to #W[1]-hardness},
author = {Julian Dörfler and Marc Roth and Johannes Schmitt and Philip Wellnitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.10479},
year = {2019}
}
备注
21 pages