计数小导出子图：蝎子图容易但不平凡
计算复杂性
2025-05-29 v1 数据结构与算法
摘要
我们考虑固定图性质 的参数化问题 IndSub：给定图 和整数 ，该问题要求计算满足 的 顶点导出子图的数量。D"orfler 等人 [Algorithmica 2022] 和 Roth 等人 [SICOMP 2024] 猜想，对于所有非贫乏性质 ，即对无穷多个 都非平凡的性质，IndSub 都是 W[1]-hard 的。这一猜想已对几种受限类型的性质得到证实，包括所有遗传性质 [STOC 2022] 和所有边单调性质 [STOC 2024]。在本工作中，我们反驳了这一猜想，证明了在 50 多年前为研究易感性猜想而引入的某些 顶点图——蝎子图，可以在 时间内对所有 进行计数。在 ETH 假设下，该构造的一个简单变体产生了具有任意中间复杂度的图性质。我们提出了一个关于 IndSub 复杂度的更新猜想，该猜想正确刻画了蝎子图及相关构造的复杂度状态。
引用
@article{arxiv.2505.22300,
title = {Counting Small Induced Subgraphs: Scorpions Are Easy but Not Trivial},
author = {Radu Curticapean and Simon Döring and Daniel Neuen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.22300},
year = {2025}
}