K-退化图中诱导子树的高效枚举
数据结构与算法
2015-10-06 v1
摘要
本文解决了在输入 k-退化图中枚举所有诱导子树的问题，其中诱导子树是指无环且连通的诱导子图。如果图 G = (V, E) 的任意诱导子图都存在一个度数小于或等于 k 的顶点，则称其为 k-退化图，许多现实世界的图具有较小的退化度或非常接近较小的退化度。尽管已有针对子图枚举（如树、路径和匹配）的研究，但该问题关注的是子图枚举，例如作为树的子图的枚举。其诱导子图版本尚未得到充分研究，少数例子包括无弦路径和圈。我们的动机是将每个解的时间复杂度降低至接近 O(1)。此类最优算法已针对树和生成树等若干子图类被提出。诱导子树是基本对象，因此应深入研究，且可能存在某些高效算法。我们的算法利用 k-退化性的优良性质进行了有效的摊销分析。结果表明，每个诱导子树的时间复杂度降低至 O(k)。作为推论，该问题在平面图中对每个解均可在常数时间内解决。
引用
@article{arxiv.1407.6140,
title = {Efficient Enumeration of Induced Subtrees in a K-Degenerate Graph},
author = {Kunihiro Wasa and Hiroki Arimura and Takeaki Uno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.6140},
year = {2015}
}