诱导圈与诱导路比你想象的更难

本文的目标是基于$k$-团假设(即当前团的最佳算法已是最优的)给出固定大小诱导模式图$H$的子图同构(SI)问题的细粒度困难性结果。我们的第一个主要结果是：对于任何作为{\em 核}(core)的模式图$H$，$H$的SI问题至少与$t$-团一样难，其中$t$是$H$的最大团次要的大小。这改进了(对核而言)先前已知的结果[Dalirrooyfard-Vassilevska W. STOC'20]：$H$的SI至少与$k$-团一样难，其中$k$是$H$中最大团{\em 子图}的大小，或$H$的色数(在Hadwiger猜想下)。对于检测\emph{任意}图模式$H$，我们进一步去除了[Dalirrooyfard-Vassilevska W. STOC'20]结果对Hadwiger猜想的依赖，代价是下界有次多项式的减小。关于核的结果使我们能够证明：诱导$k$-路和$k$-圈的SI问题比先前所知更难。先前[Floderus et al. Theor. CS 2015]已表明$k$-路和$k$-圈的检测至少与$\lfloor k/2\rfloor$-团一样难。我们证明它们实际上至少与$3k/4-O(1)$-团一样难，将条件下界指数提升了$3/2$倍。最后，我们给出了检测诱导$4$-圈的新条件下界：即使在具有$n$个节点和$O(n^{1.5})$条边的图中，也需要$n^{2-o(1)}$时间。