具有有限记忆的Ito过程的Fokker-Planck和Chapman-Kolmogorov方程
统计力学
2009-11-13 v3 无序系统与神经网络
物理与社会
证券定价
摘要
Fokker-Planck偏微分方程的通常推导假设了马尔可夫过程的Chapman-Kolmogorov方程。相反，从Ito随机微分方程出发，我们认为在Kolmogorov的两个偏微分方程K1（后向时间偏微分方程）和K2（Fokker-Planck偏微分方程）中允许有限数量的记忆状态，并表明Chapman-Kolmogorov方程也随之成立。我们改编了Friedman的推导以强调有限记忆并不被排除。然后，我们给出了一个具有1状态记忆的高斯转移密度满足K1、K2和Chapman-Kolmogorov方程的例子。我们在论文开头解释了后向扩散的含义，并在结尾使用我们的解释给出了一个新的简短证明，即Black-Scholes偏微分方程的格林函数描述了风险中性折现股价中的鞅。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0702517,
title = {Fokker-Planck and Chapman-Kolmogorov equations for Ito processes with finite memory},
author = {Joseph L. McCauley},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0702517},
year = {2009}
}