极端内向者与外向者模型中的涨落与关联

与典型的一级和二级相变不同，展现 Thouless 效应的系统在临界点同时表现出两者的特征（序参量的跳跃和异常大的涨落）。在最近提出的由“内向者与外向者”（$XIE$）组成的社会网络模型中，观察到了一种$极端$的 Thouless 效应。我们使用蒙特卡洛模拟以及基于自洽平均场理论的解析方法，研究该系统的涨落与关联。由于模型中的对称性，我们推导出了稳态下所有独立的二点关联与三个量（个体的度以及两个子群之间链接总数）涨落之间的恒等式。由于模拟证实了这些恒等式，我们仅详细研究涨落。尽管在定性上与二维 Ising 模型相似，但由于极端 Thouless 效应，存在若干不寻常的方面。尽管近似中存在平均场成分，所有这些异常涨落都能用我们的理论定量理解。在我们的理论中，频繁遇到“有限 Poisson 分布”（即对于 $n\in \left[ 0,N\right]$ 为 $x^{n}/n!$ 否则为零）。由于其性质似乎相当晦涩，我们在附录中给出了细节以及相关的“有限指数级数” $\sum_{0}^{N}x^{n}/n!$。我们还从提供关联不同视角的角度，对联合度分布进行了一些模拟研究。