偏好度网络：简述与若干新结果

自约十年前提出以来，适应节点状态的动态网络已引起广泛关注。此类自适应动力学的一个简单案例是一种社交网络模型，其中个体通常对特定数量的联系人感到舒适，即偏好度。本文部分是对早期单一同质系统及两个相互作用网络工作的综述，部分展示一些新结果。一般而言，该动力学不服从细致平衡，其平稳分布无法解析获知。后者的一个特殊极限是由极端内向者与外向者组成的系统——XIE模型。值得注意的是，在此情形下，细致平衡条件得到满足，可显式给出精确分布与有效哈密顿量。此外，该模型表现出相变，其中系统中链接总数——一个宏观上有趣的量——展现出极端的 Thouless 效应。我们证明，在人口规模很大且远离相变时，模型退化为由多数子群中无相互作用个体组成的系统。我们确定了相变附近涨落的性质。我们还引入了模型的变体，其中个体表现出优先连接或断开。稳态下的度分布发生显著变化，其中部分可通过理论论证理解，部分尚待探索。文中提出许多引人深思的问题，为未来研究提供了思路与途径。