建模相互作用的动力网络：III. 极端内向者与外向者群体中的非凡性质

最近，我们引入了具有偏好度的动力网络，展示了在单一同质系统以及两个相互作用的网络中均存在有趣的性质。虽然模拟易于执行，但由于动力学中缺乏细致平衡，解析研究颇具挑战性。在此，我们考虑双社区情形的一个特殊极限：由极端内向者和极端外向者组成的系统——即 XIE 模型。即使在这个最小模型中，也出现了令人惊讶的现象，其唯一的控制参数是各子群的数量：$N_{I,E}$。具体而言，当 $N_I$ 跨越 $N_E$ 时会出现一种非凡相变。例如，I-E 链接总数占总链接数的比例会从 $\thicksim 0$ 跃变至 $\thicksim 1$。在 $N_I=N_E$ 的系统中，该比例执行纯随机游走，因此其分布在 $[0,1]$ 的大部分区间上呈现平坦平台，且对于大系统，其边缘以 $(N_{I,E})^{-0.38}$ 的速度趋于零。因此，我们认为 XIE 模型表现出极端的 Thouless 效应。对于这个极限模型，我们证明了细致平衡得以恢复，并显式地找到了微观稳态分布。随后，我们利用平均场方法找到了度分布的解析表达式，只要 $N_I$ 不过分接近 $N_{E}$，这些表达式与模拟结果相当吻合。