极端内向-外向模型的多智能体极限

我们考虑Liu等人[Europhys. Lett. {\bf 100} (2012) 66007]早先引入的相互作用外向与内向智能体玩具模型。外向和内向智能体的数量各为 $N$。在每时间步，我们随机选择一个智能体，并允许她修改自身状态。如果选中的是外向者，她随机添加一条连接到未连接的内向者。如果选中的是内向者，她移除自己的一条链接。这 $N^2$ 条链接随时间演化，可被视为 $N \times N$ 方格上具单自旋翻转动力学的Ising自旋集合。该动力学满足细致平衡条件，且稳态中不同自旋构型的概率可被精确确定。有效哈密顿量具有依赖于自旋行和与列和的长程多自旋耦合。如果选择外向者而非内向者的相对偏置发生变化，该系统经历从链接极少状态到大多数链接被占据状态之间的相变。我们证明在 large $N$ 极限下系统的行为可被精确确定。确定了相变附近总链接数大涨落的行为。我们还讨论了两种变体，称为平等主义(egalitarian)和精英主义(elitist)智能体，此时智能体优先向其连接最少/最多的邻居添加或删除链接。这些展现出有趣的合作行为。